Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）若，求不等式的解集；

（2）若時，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）解集為R（2）－4≤≤1

【解析】

（1）化簡得|x＋|＋|x－2|≥3，利用絕對值不等式的性質(zhì)可得|x＋|＋|x－2|≥|+2|，結(jié)合即可得到恒成立，問題得解。

（2）由化簡得：|x＋|≤3，利用絕對值不等式的解法可得：－3－x≤≤3－x恒成立，問題得解。

解：（1）|x＋|＋|x－2|-1≥2,即|x＋|＋|x－2|≥3

∵|x＋|＋|x－2|≥|+2|

又≥1，∴+2≥3

∴不等式的解集為R.

（2）若x∈［1，2］，f(x)＝|x＋|＋2－x-1，

則f(x)＋x≤４等價于|x＋|≤3恒成立，

即－3－x≤≤3－x，

所以－4≤≤1