Question

設偶函數f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π）的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形（其中K，L為圖象與x軸的交點，M為極小值點），∠KML=90°，KL=

1

2

，則f(

1

6

)的值為

1

8

．

Answer 1

分析：通過函數的圖象，利用KL以及∠KML=90°，求出求出A，求出函數的周期，確定ω，利用函數是偶函數求出?，即可求解f(

1

6

)的值．

解答：解：因為f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π）的部分圖象如圖所示，
△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=

1

2

，
所以A=

1

4

，T=1，因為T=

2π

ω

，所以ω=2π，
函數是偶函數，0＜?＜π，所以?=

π

2

，
∴函數的解析式為：f（x）=

1

4

sin（2πx+

π

2

），
所以f(

1

6

)=

1

4

sin（

π

3

+

π

2

）=

1

8

．
故答案為：

1

8

．

點評：本題考查函數的解析式的求法，函數奇偶性的應用，考查學生視圖能力、計算能力．