Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，則f（

1

6

）的值為（　　）

• A．-

  3

  4

• B．-

  1

  4

• C．

  1

  4

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：通過函數(shù)的圖象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函數(shù)的周期，確定ω，利用函數(shù)是偶函數(shù)求出?，即可求解f（

1

6

）的值．

解答：解：因?yàn)閒（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π）的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，
所以A=

1

2

，T=2，因?yàn)門=

2π

ω

，所以ω=π，
函數(shù)是偶函數(shù)，0＜?＜π，所以?=

π

2

，
∴函數(shù)的解析式為：f（x）=

1

2

sin（πx+

π

2

），
所以f（

1

6

）=

1

2

sin（

π

6

+

π

2

）=

1

2

cos

π

6

=

3

4

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查學(xué)生識(shí)圖能力、計(jì)算能力．