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已知的導數,且,求不等式的解集.

【答案】

①當時,不等式的解集為；

②當時，不等式的解集為；

③當，不等式的解集為；

④當時，不等式的解集為；

⑤當時，不等式的解集為。

【解析】, ∴.

, ∴

∴

∴. 令,則

①當時,不等式的解集為；

②當時，不等式的解集為；

③當，不等式的解集為；

④當時，不等式的解集為；

⑤當時，不等式的解集為

考點：函數的求導運算，含參數不等式的解法。

點評：在已知導函數求原函數時，應注意不要漏掉常數項。對字母的討論是本題的難點；解三次或三次以上的不等式時，用數軸穿根法。

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數的導數為0的點稱為函數的駐點，若點（1，1）為函數f（x）的駐點，則稱f（x）具有“1-1駐點性”．
（1）設函數f（x）=-x+2

+alnx，其中a≠0．
①求證：函數f（x）不具有“1-1駐點性”
②求函數f（x）的單調區間
（2）已知函數g（x）=bx³+3x²+cx+2具有“1-1駐點性”，給定x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，設λ為實數，且λ≠-1，α=

x1+λx2

1+λ

，β=

x2+λx1

1+λ

，若|g（α）-g（β）|＞|g（x₁）-g（x₂）|，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•蘭州模擬）已知函數f（x）=x³+ax²+bx+1的導數f'（x）滿足f'（1）=2a-6，f′（2）=-b-18，其中常數a，b∈R．
（1）判斷函數f（x）的單調性并指出相應的單調區間；
（2）若方程f（x）=k有三個不相等的實根，且函數g（x）=x²-2kx+1在[-1，2]上的最小值為-23，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（12分）已知函數且e為自然對數的底數）。