Question

已知函數φ（x）=

a

x+1

，a為正常數，若f（x）=lnx+φ（x），且a=

9

2

，求函數f（x）的單調增區間．

Answer 1

考點：函數的單調性及單調區間

專題：計算題,導數的綜合應用

分析：求出函數f（x）的導數，令導數大于0，解不等式，注意x＞0的條件，解得即可得到增區間．

解答： 解：f（x）=lnx+

9

2(x+1)

（x＞0）
的導數為f′（x）=

1

x

-

9

2

•

1

(x+1)2

=

(2x-1)(x-2)

2x(x+1)2

，
由f′（x）＞0，解得，x＞2或x＜

1

2

．
由于x＞0，則有x＞2或0＜x＜

1

2

．
即有函數f（x）的單調增區間為（0，

1

2

），（2，+∞）．

點評：本題考查函數的單調區間的求法，考查導數的運用，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．