Question

若二次函數f（x）的圖象與x軸有兩個相異交點，它的導函數f′（x）的圖象過二、三、四象限，則函數f（x）圖象的頂點在第

 

象限．

Answer 1

考點：導數的運算

專題：導數的概念及應用

分析：設二次函數y=f（x）=ax²+bx，利用它的導數y=f′（x）=2ax+b 圖象過二、三、四象限，可得a＜0，b＜0，y=f（x）的圖象頂點 （-

b

2a

，

-b2

4a

）在第二象限．

解答： 解：由題意可知可設二次函數y=f（x）=ax²+bx，它的導數y=f′（x）=2ax+b，
由導數y=f′（x）的圖象是經過二、三、四象限的一條直線，
∴a＜0，b＜0，
y=f（x）的圖象頂點 （-

b

2a

，

-b2

4a

）在第二象限，
故答案為：二．

點評：本題考查求函數的導數的方法，直線在坐標系中的位置與斜率、截距的關系，二次函數的性質．