Question

橢圓

x2

9

+

y2

m2

=1與雙曲線

x2

m

-

y2

3

=1有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

• A、2
• B、-2
• C、-3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先根據(jù)橢圓的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可知雙曲線的半焦距，根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得m，答案可得．

解答： 解：橢圓

x2

9

+

y2

m2

=1得
∴c₁=

9-m2

，
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

9-m2

，0）（-

9-m2

，0），
雙曲線：

x2

m

-

y2

3

=1的焦點(diǎn)必在x軸上，
則半焦距c₂=

m+3

∴

m+3

=

9-m2

解得實(shí)數(shù)m=2．
故選：A．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握圓錐曲線的共同特征，考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓、雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，利用條件求出a，b，c值，是解題的關(guān)鍵．