Question

若f（x）=

-x-2，x∈(-∞，0) x2-2x-1，x∈[0，+∞)

，x₁＜x₂＜x₃，且f （x₁）=f （x₂）=f （x₃），則x₁+x₂+x₃的值的范圍是（　�。�

• A、[1，2）
• B、（1，2]
• C、（0，1]
• D、[2，3）

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,數形結合,函數的性質及應用

分析：畫出分段函數的圖象，由二次函數的對稱性可得x₂+x₃=2，即有x₁+x₂+x₃=x₁+2，再由圖象解得-1≤x₁＜0，進而得到所求范圍．

解答： 解：由于f（x）=

-x-2，x∈(-∞，0) x2-2x-1，x∈[0，+∞)

，
當x＜0時，y＞-2；
當x≥0時，y=（x-1）²-2≥-2，
f（0）=f（2）=-1，
由x₁＜x₂＜x₃，且f （x₁）=f （x₂）=f （x₃），
則x₂+x₃=2，即有x₁+x₂+x₃=x₁+2，
當f（x₁）=-1即-x₁-2=-1，解得x₁=-1，
由-1≤x₁＜0，
可得1≤x₁+2＜2，
故選：A．

點評：本題考查分段函數的圖象和應用，考查二次函數的對稱性，考查數形結合的思想方法，屬于中檔題和易錯題．