Question

2．已知△ABC是邊長為a的正三角形，那么△ABC平面直觀圖△A′B′C′的面積為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}}{16}$a²
• B． $\frac{\sqrt{3}}{32}$a²
• C． $\frac{\sqrt{3}}{16}$a²
• D． $\frac{\sqrt{6}}{8}$a²

Answer 1

分析 由原圖和直觀圖面積之間的關系$\frac{{S}_{直觀圖}}{{S}_{原圖}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，求出原三角形的面積，再求直觀圖△A′B′C′的面積即可．

解答 解：正三角形ABC的邊長為a，故面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²，而原圖和直觀圖面積之間的關系$\frac{{S}_{直觀圖}}{{S}_{原圖}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
故直觀圖△A′B′C′的面積為$\frac{\sqrt{6}}{16}{a}^{2}$．
故選A．

點評 本題考查斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的關系，屬基本運算的考查．