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設M=(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)，且a+b+c=1（其中a，b，c∈R+）則M的范圍是（　　）
A．[0，
1
8
)		B．[
1
8
，1)		C．[1，8）D．[8，+∞）
根據(jù)題意，a+b+c=1，則
1
a
-1=
a+b+c
a
-1=
b+c
a
≥
2
bc
a
；
同理
1
b
-1≥
2
ac
b
，
1
c
-1≥
2
ab
c
；
則（
1
a
-1）（
1
b
-1）（
1
c
-1）≥
2
ab
c
•
2
ac
b
•
2
bc
c
=8，
則（
1
a
-1）（
1
b
-1）（
1
c
-1）有最小值8，其取值范圍為[8，+∞）；
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

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已知f(x)=x2+px+q和g(x)=x+都是定義在上的函數(shù)，對任意的x∈A，存在常數(shù)x0∈A，使得f(x)≥f(x0)，g(x)≥g(x0)，且f(x0)=g(x0)，則f(x)在A上的最大值為                  （ ）
A．B．C．5D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設實數(shù)x，y滿足3≤xy2≤8，4≤
x2
y
≤9，則
x3
y4
的最大值是（　　）
A．27B．72C．36D．24

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果圓柱軸截面的周長l為定值，則體積的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b是正數(shù)，求證：（1+a+b）（1+a2+b2）≥9ab．并指出等號成立的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設x＞0，y＞0，xy=9，則s=
x2
y
+
y2
x
取最小值時x的值為（　　）
A．1B．2C．3D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為200m2的三段式污水處理池，池高為1m，如果池的四周墻壁的建造費單價為400元/m2，池中的每道隔墻厚度不計，面積只計一面，隔墻的建造費單價為248元/m2，池底的建造費單價為80元/m2，則水池的長、寬分別為多少米時，污水池的造價最低？最低造價為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若x＞0，y＞0，且x+y=4，則下列不等式中恒成立的是（　　）
A．
1
x
+
1
y
≥1		B．
1
xy
≤
1
4
C．
xy
≥2		D．
1
xy
≥1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列不等式正確的是（　　）
A．x2+1≥-2xB．
x
+
2
x
≥4(x＞0)
C．x+
1
x
≥2		D．sinx+
1
sinx
≥2(x≠kπ)

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