Question

函數f（x）=log_0.5（x²-1）的單調遞增區間是

 

．

Answer 1

考點：復合函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：令t=x²-1＞0，求得函數f（x）的定義域，再根據f（x）=log_0.5t，本題即求函數t在定義域內的減區間，再利用二次函數的性質可得結論．

解答： 解：令t=x²-1＞0，求得x＞1，或 x＜-1，故函數f（x）的定義域為{x|x＞1，或 x＜-1}，且f（x）=log_0.5t，
本題即求函數t在定義域內的減區間．
再利用二次函數的性質可得函數t在定義域內的減區間為（-∞，-1），
故答案為：（-∞，-1）．

點評：本題主要考查復合函數的單調性，對數函數、二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．