Question

設計一種正四棱柱形冰箱，它有一個冷凍室和一個冷藏室，冷藏室用兩層隔板分為三個抽屜，問：如何設計它的外形尺寸，能使得冰箱體積V=0.5（m³）為定值時，它的表面和三層隔板（包括冷凍室的底層）面積之和S值最小．（參考數據：，0.58²=0.3364，0.79²=0.6241）

Answer 1

【答案】分析：設水箱的底面邊長為x（m），則高為，得出
方法1：求出s′=0時的駐點，分區間函數S在上遞減，在上遞增，得到函數的最小值即可；
方法2：利用a+b當且僅當a=b時取等號的方法求出此時的x值并求出高即可．
解答：解：設水箱的底面邊長為x（m），則高為，
法1：，
由，
∴函數S在上遞減，在上遞增，
∴時，S有最小值，此時
法2：（當且僅當即時，取等號）
∴時，S有最小值，此時
答：冰箱底面正方形邊長為0.58m，高度為1.49m時，它的表面和三層隔板（包括冷凍室的底層）面積之和S值最小．
點評：考查學生根據實際問題選擇函數類型的能力，以及會用導數求閉區間上函數的最值和利用公式a+b當且僅當a=b時取等號的方法求函數最值的能力．