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設計一種正四棱柱形冰箱，它有一個冷凍室和一個冷藏室，冷藏室用兩層隔板分為三個抽屜，問：如何設計它的外形尺寸，能使得冰箱體積V=0.5（m³）為定值時，它的表面和三層隔板（包括冷凍室的底層）面積之和S值最小．（參考數(shù)據(jù)： $數(shù)學公式$ ，0.58²=0.3364，0.79²=0.6241）

解：設水箱的底面邊長為x（m），則高為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
法1： $\text{[math]}$ ，
由 $\text{[math]}$ ，
∴函數(shù)S在 $\text{[math]}$ 上遞減，在 $\text{[math]}$ 上遞增，
∴ $\text{[math]}$ 時，S有最小值，此時 $\text{[math]}$
法2： $\text{[math]}$ （當且僅當 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 時，取等號）
∴ $\text{[math]}$ 時，S有最小值 $\text{[math]}$ ，此時 $\text{[math]}$
答：冰箱底面正方形邊長為0.58m，高度為1.49m時，它的表面和三層隔板（包括冷凍室的底層）面積之和S值最小．
分析：設水箱的底面邊長為x（m），則高為 $\text{[math]}$ ，得出 $\text{[math]}$
方法1：求出s′=0時的駐點，分區(qū)間函數(shù)S在 $\text{[math]}$ 上遞減，在 $\text{[math]}$ 上遞增，得到函數(shù)的最小值即可；
方法2：利用a+b $\text{[math]}$ 當且僅當a=b時取等號的方法求出此時的x值并求出高即可．
點評：考查學生根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型的能力，以及會用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值和利用公式a+b $\text{[math]}$ 當且僅當a=b時取等號的方法求函數(shù)最值的能力．

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3	0.2

≈0.58，

3	0.5

≈0.79，0.58²=0.3364，0.79²=0.6241）

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，0.58²=0.3364，0.79²=0.6241）

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