Question

（2013•遼寧）使得(3x+

1

x x

)n（n∈N₊）的展開式中含有常數項的最小的n為（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式T_r+1=3^n-r•

C

r n

•xn-

5

2

r，令x的冪指數n-

5

2

r=0即可求得展開式中含有常數項的最小的n．

解答：解：設(3x+

1

x x

)n（n∈N₊）的展開式的通項為T_r+1，
則：T_r+1=3^n-r•

C

r n

•x^n-r•x-

3

2

r=3^n-r•

C

r n

•xn-

5

2

r，
令n-

5

2

r=0得：n=

5

2

r，又n∈N₊，
∴當r=2時，n最小，即n_min=5．
故選B．

點評：本題考查二項式系數的性質，求得n-

5

2

r=0是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．