Question

（2013•遼寧二模）使函數y=2sin(

π

6

-2x)(x∈[-

π

6

，

7π

6

])為增函數的區間是（　　）

• A．[0 ， 

  π

  3

  ]
• B．[

  π

  12

   ， 

  7π

  12

  ]
• C．[

  π

  3

   ， 

  5π

  6

  ]
• D．[

  5π

  6

   ， π]

Answer 1

分析：利用正弦函數的單調性先求出函數f（x）的單調區間，進而即可得出答案．

解答：解：∵y=-2sin(2x-

π

6

)，由

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

3π

2

+2kπ，解得kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

，（k∈Z）．
∴函數f（x）的單調遞增區間為[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

](k∈Z)．
令k=0，則

π

3

≤x≤

5π

6

，滿足x∈[-

π

6

，

7π

6

]．
故選C．

點評：熟練掌握正弦函數的單調性是解題的關鍵．