Question

（2013•遼寧二模）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，它在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（

1

3

）＞0，則不等式f（log

1

8

x）＞0的解集為（　　）

• A．（0，

  1

  2

  ）
• B．（2，+∞）
• C．（

  1

  2

  ，1）∪（2，+∞）
• D．（0，

  1

  2

  ）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由f（log

1

8

x）＞0可得log

1

8

x＞

1

3

或log

1

8

x＜-

1

3

，從而可得不等式f（log

1

8

x）＞0的解集．

解答：解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
又f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（

1

3

）＞0，
∴由f（

1

3

）＞0，可得|log

1

8

x|＞

1

3

，即log

1

8

x＞

1

3

或log

1

8

x＜-

1

3

，
∴0＜x＜

1

2

或x＞2；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，難點(diǎn)在于對(duì)偶函數(shù)f（x）=f（|x|）的深刻理解與應(yīng)用，屬于中檔題．