Question

已知函數f（x）=-3cos（

1

2

x-

π

4

）-1．
（1）求函數f（x）的周期；
（2）求函數f（x）的對稱軸和對稱中心；
（3）若x∈[0，π]，求函數f（x）的值域．

Answer 1

考點：三角函數的周期性及其求法,余弦函數的定義域和值域

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）根據函數y=Acos（ωx+φ）的周期為|

2π

ω

|，可得結論．
（2）根據余弦函數的對稱軸和對稱中心求出函數f（x）的對稱軸和對稱中心．
（3）若x∈[0，π]，利用余弦函數的定義域和值域求得函數f（x）的值域．

解答： 解：（1）函數f（x）=-3cos（

1

2

x-

π

4

）-1的周期為

2π

1 2

=2π．
（2）令

1

2

x-

π

4

=kπ，k∈z，求得x=2kπ+

π

2

，故函數的圖象的對稱軸為x=2kπ+

π

2

，k∈z．
令

1

2

x-

π

4

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x=2kπ+

3π

2

，故函數的圖象的對稱中心為 （2kπ+

3π

2

，0），k∈z．
（3）若x∈[0，π]，則 （

1

2

x-

π

4

）∈[-

π

4

，

π

4

]，cos（

1

2

x-

π

4

）∈[

2

2

，1]，故函數f（x）的值域為[-4，-

3 2

2

-1]．

點評：本題主要考查余弦函數的周期性、圖象的對稱性，余弦函數的定義域和值域，屬于基礎題．