Question

對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a₁，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具），記出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)分別為m、n，如果m+n是偶數(shù)，則把a(bǔ)₁乘以2后再減去2；如果m+n是奇數(shù)，則把a(bǔ)₁除以2后再加上2，這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a₂，對(duì)a₂仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a₃．當(dāng)a₃＞a₁時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝．若甲獲勝的概率為，則a₁的值不可能是（ ）
A．0
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：一一列舉得到新的實(shí)數(shù)的途徑共有4個(gè)，根據(jù)所給的甲獲勝的概率為，求得a₁≤2，或 a₁≥4，從而得出結(jié)論．
解答：解：由題意可得，實(shí)數(shù)a₃ 的取值有4類(lèi)：
2（2a₁-2）-2；   2（+2）-2；  ； +2．
化簡(jiǎn)為 4a₁-6，a₁+2，a₁+1，．
若a₃＞a₁ ，則分為 ①4a₁-6＞a₁ ，等價(jià)于a₁＞2．  ②a₁+2＞a₁，等價(jià)于2＞0．
③a₁+1＞a₁ ，等價(jià)于1＞0． ④＞a₁ ，等價(jià)于 4＞a₁ ．
要使當(dāng)a₃＞a₁時(shí)，甲獲勝的概率為，必須 a₁≤2，或 a₁≥4，
故a₁的值不可能等于3，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，本題題干比較長(zhǎng)，理解題意有些麻煩，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．在學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)其積極探索的精神，屬于中檔題．