Question

甲、乙兩位同學玩游戲，對于給定的實數a₁，按下列方法操作一次產生一個新的實數：由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣，如果出現兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把a₁乘以2后再減去12；如果出現一個正面朝上，一個反面朝上，則把a₁除以2后再加上12，這樣就可以得到一個新的實數a₂，對實數a₂仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數a₃，當a₃＞a₁，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲獲勝的概率為

3

4

，則a₁的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，12]
• B、[24，+∞）
• C、（12，24）
• D、（-∞，12]∪[24，+∞）

Answer 1

分析：按要求操作一次產生一個新的實數，實際上這是一個新定義問題，列舉得到新的實數的途徑，列出不等式，根據所給的甲獲勝的概率為

3

4

，解出a的結果．

解答：解：a₃的結果有四種，每一個結果出現的概率都是

1

4

，
1．a₁→2a₁-12→2（2a₁-12）-12=4a₁-36=a₃，
2．a₁→2a₁-12→

2 a1-12

2

+12=a₁+6=a₃，
3．a₁→

a1

2

+12→（

a1

2

+12）/2+12=

a1

4

+18=a₃，
4．a₁→

a1

2

+12→2（

a1

2

+12）-12=a₁+12=a₃，
∵a₁+18＞a₁，a₁+36＞a₁，
∴要使甲獲勝的概率為

3

4

，
即a₃＞a₁的概率為

3

4

，
∴4a₁-36＞a₁，

a1

4

+18≤a₁，
或4a₁-36≤a₁，

a1

4

+18＞a₁，
解得a₁≤12或a₁≥24．
故選D．

點評：本題題干比較長，理解題意有些麻煩，通過創設情境激發學生學習數學的情感，培養其嚴謹治學的態度．在學生分析問題、解決問題的過程中培養其積極探索的精神．