Question

甲、乙兩位同學玩游戲，對于給定的實數a₁，按下列方法操作一次產生一個新的實數：由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣，如果出現兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把a₁乘以2后再減去12；如果出現一個正面朝上，一個反面朝上，則把a₁除以2后再加上12，這樣就可得到一個新的實數a₂.對實數a₂仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數a₃.當a₃＞a₁時，甲獲勝，否則乙獲勝.甲獲勝的概率為，則a₁的取值范圍是

A.(-∞,12］                                   B.［24,+∞)

C.(12,24)                                     D.(-∞,12］∪［24,+∞)

Answer 1

D  當給定實數a₁經一次變化后a₂為2a₁-12或+12;

再經過一次變化后a₃的值有4個:2(2a₁-12)-12=4a₁-36;①

+12=a₁+6;②  +12=+18;③  2(+12)-12=a₁+12.④

其中②④都大于a₁,要使a₃＞a₁的概率為,則①③中有且只有一個大于a₁.

故a₁≥24;或a₁≤12;

所以a₁≤12或a₁≥24.