Question

對于給定的實數a₁，按下列方法操作一次產生一個新的實數：由甲、乙同時各擲一顆質地均勻的骰子（一種各面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具），記出現向上的點數分別為m、n，如果m+n是偶數，則把a₁乘以2后再減去2；如果m+n是奇數，則把a₁除以2后再加上2，這樣就可得到一個新的實數a₂，對a₂仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數a₃．當a₃＞a₁時，甲獲勝，否則乙獲勝．若甲獲勝的概率為

3

4

，則a₁的值不可能是（　　）

A．0

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：一一列舉得到新的實數的途徑共有4個，根據所給的甲獲勝的概率為

3

4

，求得a₁≤2，或 a₁≥4，從而得出結論．

解答：解：由題意可得，實數a₃ 的取值有4類：
2（2a₁-2）-2；   2（

a1

2

+2）-2； 

2a1-2

2

+2；

( a1 2 +2)

2

+2．
化簡為 4a₁-6，a₁+2，a₁+1，

a1

4

+3．
若a₃＞a₁ ，則分為 ①4a₁-6＞a₁ ，等價于a₁＞2．  ②a₁+2＞a₁，等價于2＞0．
③a₁+1＞a₁ ，等價于1＞0． ④

a1

4

+3＞a₁ ，等價于 4＞a₁ ．
要使當a₃＞a₁時，甲獲勝的概率為

3

4

，必須 a₁≤2，或 a₁≥4，
故a₁的值不可能等于3，
故選C．

點評：本題考查新定義，考查生分析問題、解決問題的能力，本題題干比較長，理解題意有些麻煩，通過創設情境激發學生學習數學的情感，培養其嚴謹治學的態度．在學生分析問題、解決問題的過程中培養其積極探索的精神，屬于中檔題．