Question

【題目】已知（，），，且函數(shù)圖像上的任意兩條對(duì)稱軸之間距離的最小值是.

（1）求的值和的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的最值，并求取得最值時(shí)的的值.

Answer 1

【答案】（1），增區(qū)間； （2）最大值為，此時(shí)；最小值為，此時(shí).

【解析】

（1）由條件利用兩角和的正弦公式，化簡函數(shù)的解析式，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，求得的值，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得的值和的單調(diào)增區(qū)間；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦型函數(shù)的定義域和值域，即可求解在上的最值及取得最值時(shí)的的值.

（1）由題意，函數(shù)，

因?yàn)楹瘮?shù)圖像上的任意兩條對(duì)稱軸之間距離的最小值是，

可得，解得，

又由，即，且，解得，

所以，則，

令，解得，

所以的單調(diào)增區(qū)間為.

（2）由（1）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，

得到函數(shù)的圖像，

又由，則，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)最小值為；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)最大值為.