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設銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，若A=2B，則
a
b
的取值范圍是（　　）
分析：由條件求得 30°＜B＜45°，可得cosB的范圍．再由正弦定理可得
a
b
=
2sinBcosB
sinB
=2cosB，從而求得
a
b
的取值范圍．
解答：解：銳角△ABC中，由于A=2B，∴0°＜2B＜90°，2B+B＞90，
∴30°＜B＜45°，∴
2
2
＜cosB＜
3
2
．
由正弦定理可得
a
b
=
sinA
sinB
=
2sinBcosB
sinB
=2cosB，
∴
2
＜2cosB＜
3
，
故選C．
點評：本題主要考查正弦定理的應用，求得30°＜B＜45°，是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，a=2bsinA．
（1）求 B的大小；
（2）若a=3
3
，c=5，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且c=2bsinC．
（1）求角B的大小；
（2）若a=5，c=3
3
，求b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若A=
π
3
，a=
3
，則b2+c2+bc的取值范圍為
（3，9]
（3，9]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，函數(shù)f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)滿足f(-
π
3
)=f(0)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）設銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（A）的取值范圍．

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