Question

設銳角△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若A=

π

3

，a=

3

，則b²+c²+bc的取值范圍為

（3，9]

．

Answer 1

分析：利用余弦定理列出關系式，將cosA與a的值代入得到b²+c²=bc+3，代入所求式子變形后，利用基本不等式即可求出范圍．

解答：解：∵cosA=cos

π

3

=

1

2

，a=

3

，
∴a²=b²+c²-2bccosA，即b²+c²=bc+3＞3，
∴b²+c²+bc=2（b²+c²）-3，
∵b²+c²=bc+3≥2bc，即bc≤3，
∴3＜b²+c²≤6，即3＜2（b²+c²）-3≤9
則b²+c²+bc范圍為（3，9]．
故答案為：（3，9]

點評：此題考查了余弦定理，基本不等式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．