Question

設銳角△ABC的內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，a=2bsinA．
（1）求 B的大小；
（2）若a=3

3

，c=5，求△ABC的面積S．

Answer 1

分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據sinA不為0求出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數；
（2）由a，c及sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積S．

解答：解：（1）已知等式利用正弦定理化簡得：sinA=2sinBsinA，
∵sinA≠0，∴sinB=

1

2

，
∵B為銳角，∴B=30°；
（2）∵a=3

3

，c=5，sinB=

1

2

，
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

15 3

4

．

點評：此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．