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在一次數學統考后,某班隨機抽取10名同學的成績進行樣本分析,獲得成績數據的莖葉圖如下.
(Ⅰ)計算樣本的平均成績及方差;
(Ⅱ)在這10個樣本中,現從不低于84分的成績中隨機抽取2個,求93分的成績被抽中的概率.

【答案】分析:(1)根據莖葉圖提供的數據,利用平均數和方差的公式直接求解.
(2)利用列舉法寫出從不低于84分的成績中隨機抽取2個的所有基本事件,進而求出93分的成績被抽中的事件,即求出m、n,代入古典概型的概率公式求解即可.
解答:解:(Ⅰ)樣本的平均分.(3分)
樣本方差為(73-80)2+(74-80)2+(60-80)2+(60-80)2]=174.4.(6分)

(Ⅱ)設A表示隨機事件“93分的成績被抽中”,從不低于84分的成績中隨機抽取2個的樣本總數是:
(98,84),(98,86),(98,93),(98,97),(97,84),(97,86),(97,93),(93,84),(93,86),(86,84)共10種.
而事件A含有4個基本事件:(98,93),(97,93),(93,84),(93,86).
所以所求概率為.(13分)
點評:本題主要考查平均數、方差、抽樣、概率等基礎知識以及分析問題和解決問題的能力.
練習冊系列答案
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(Ⅰ)計算樣本的平均成績及方差;
(Ⅱ)現從10個樣本中隨機抽出2名學生的成績,設選出學生的分數為90分以上的人數為X,求隨機變量X的分布列和均值.

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(Ⅰ)計算樣本的平均成績及方差;
(Ⅱ)現從80分以上的樣本中隨機抽出2名學生,求抽出的2名學生的成績分別在[80,90)、[90,100]上的概率.

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在一次數學統考后,某班隨機抽取10名同學的成績進行樣本分析,獲得成績數據的莖葉圖如下.

(Ⅰ)計算樣本的平均成績及方差;

(Ⅱ)現從80分以上的樣本中隨機抽出2名學生,求抽出的2名學生的成績分別在上的概率.

 

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