Question

在一次數學統考后，某班隨機抽取10名同學的成績進行樣本分析，獲得成績數據的莖葉圖如下．
（Ⅰ）計算樣本的平均成績及方差；
（Ⅱ）現從10個樣本中隨機抽出2名學生的成績，設選出學生的分數為90分以上的人數為X，求隨機變量X的分布列和均值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知從莖葉圖看出十個數據，代入平均數的計算公式，算出這組數據的平均數，再代入方差的計算公式，求出方差．
（Ⅱ）由題意知選出學生的分數為90分以上的人數為X，得到隨機變量X=0，1，2．根據變量對應的事件和等可能事件的概率，寫出分布列，算出期望．

解答：解：（Ⅰ）樣本的平均成績

.

x

=

92+98+98+85+85+74+74+74+60+60

10

=80
方差為s2=

1

10

[(92-80)2+(98-80)2+(98-80)2+(85-80)2+(85-80)2+(74-80)2+
（74-80）²+（74-80）²+（60-80）²+（60-80）²]=175．
（Ⅱ）由題意知選出學生的分數為90分以上的人數為X，得到隨機變量X=0，1，2．
P(X=0)=

C 2 7

C 2 10

=

7

15

，
P(X=1)=

C 1 3 C 1 7

C 2 10

=

7

15

，
P(X=2)=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

．
∴隨機變量X的分布列為

∴EX=0×

7

15

+1×

7

15

+2×

1

15

=

3

5

．

點評：本題考查莖葉圖，等可能事件的概率，離散型隨機變量的分布列及期望，是一個統計的綜合題，但題目運算比較簡單，沒有易錯點，是一個送分題目．