Question

在一次數學統考后，某班隨機抽取10名同學的成績進行樣本分析，獲得成績數據的莖葉圖如下．
（Ⅰ）計算樣本的平均成績及方差；
（Ⅱ）在這10個樣本中，現從不低于84分的成績中隨機抽取2個，求93分的成績被抽中的概率．

Answer 1

分析：（1）根據莖葉圖提供的數據，利用平均數和方差的公式直接求解．
（2）利用列舉法寫出從不低于84分的成績中隨機抽取2個的所有基本事件，進而求出93分的成績被抽中的事件，即求出m、n，代入古典概型的概率公式求解即可．

解答：解：（Ⅰ）樣本的平均分

.

x

=

1

10

(93+97+98+86+84+75+73+74+60+60)=80．（3分）
樣本方差為s2=

1

10

[(98-80)2+(97-80)2+(93-80)2+(86-80)2+(84-80)2+(75-80)2+（73-80）²+（74-80）²+（60-80）²+（60-80）²]=174.4．（6分）

（Ⅱ）設A表示隨機事件“93分的成績被抽中”，從不低于84分的成績中隨機抽取2個的樣本總數是：
（98，84），（98，86），（98，93），（98，97），（97，84），（97，86），（97，93），（93，84），（93，86），（86，84）共10種．
而事件A含有4個基本事件：（98，93），（97，93），（93，84），（93，86）．
所以所求概率為P=

4

10

=

2

5

．（13分）

點評：本題主要考查平均數、方差、抽樣、概率等基礎知識以及分析問題和解決問題的能力．