（本題滿分10分）已知
（其中
）
（1）求
及
；
（2）試比較
與
的大小，并說明理由．
（1）
，
（2）當
時，
；
當
時，
；當
時， ---7分
【解析】
試題分析：（1）賦值法求二項展開式的項的系數：令
，則，令
，
則
，∴；（2）要比較
與
的大小，即比較：
與
的
大小，這需先歸納：當
時，；當
時，
；
當
時，；再猜想當
時，，最后用數學歸納法證明，關鍵將
時的式子與
情形建立關系：
試題解析：【解析】
（Ⅰ）令，則，令，
則，∴；
（Ⅱ）要比較與的大小，即比較：與的大小，---1分
當時，；當時，；
當時，；
猜想：當時，，下面用數學歸納法證明：
由上述過程可知， 
時結論成立，
假設當時結論成立，即
，
兩邊同乘以3 得：
而
∴
即時結論也成立，
∴當時，成立.
綜上得，當時，；
當時，；當時， ---7分
考點：數學歸納法
科目：高中數學 來源：2015屆江蘇教育學院附屬高中高三上學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
給出以下四個命題：
①已知命題
；命題
.則命題
和
都是真命題；
②過點
且在
軸和
軸上的截距相等的直線方程是
；
③函數
在定義域內有且只有一個零點；
④先將函數
的圖像向右平移
個單位，再將新函數的周期擴大為原來的兩倍，則所得圖像的函數解析式為
．
其中正確命題的序號為 ．（把你認為正確的命題序號都填上）
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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇教育學院附屬高中高三上學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分16分） 已知函數
.
（Ⅰ）若
不等式
的解集為
，
，求
的取值范圍；
（Ⅱ）若
為整數，
，且函數
在
上恰有一個零點，求
的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數
對任意的x∈
，有
恒成立，求實數
的最小值.
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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇教育學院附屬高中高三上學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
給出以下四個命題：
①已知命題
；命題
.則命題
和
都是真命題；
②過點
且在
軸和
軸上的截距相等的直線方程是
；
③函數
在定義域內有且只有一個零點；
④先將函數
的圖像向右平移
個單位，再將新函數的周期擴大為原來的兩倍，則所得圖像的函數解析式為
．
其中正確命題的序號為 ．（把你認為正確的命題序號都填上）
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年浙江省嘉興市高三新高考單科綜合調研三文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
設
為數列
的前
項和，若
是非零常數，則稱該數列為“和等比數列”；若數列
是首項為
，公差不為0的等差數列，且數列是“和等比數列”，則
．
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年四川省高三12月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
滿足：
，
.數列
的前
項和為
，
.
（Ⅰ）求數列，的通項公式；
（Ⅱ）設
，
.求數列
的前
項和
.
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中，
，則
等于（ ）
B．
或
C．
D．
，則
的值為 ．
），則
.