Question

如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬2 m，渠深1.8 m，邊坡的傾角是45°.

（1）試將橫斷面中水的面積A（m²）表示成水深h（m）的函數；

（2）確定函數的定義域和值域；

（3）畫出函數的圖象.

Answer 1

思路解析：利用等腰梯形的性質解決問題.

解：（1）由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2 m，上底為（2+2h） m，高為h（m），∴水的面積A==h²+2h.

（2）定義域為{h|0＜h＜1.8＝.值域由二次函數A=h²+2h（0＜h＜1.8＝求得.由函數A=h²+2h=（h+1）²-1的圖象可知，在區間（0，1.8）上函數為增函數，∴0＜A＜6.84.故值域為{A|0＜A＜6.84}.

（3）函數圖象如下確定.

由于A=（h+1）²-1，對稱軸為直線h=-1，頂點坐標為（-1，-1），且圖象過（0，0）和（-2，0），又考慮到0＜h＜1.8，∴A=h²+2h的圖象僅是拋物線的一部分，如下圖所示.