Question

如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2m，渠深為1.8m，邊坡的傾斜角是45°。

（1）試將橫斷面中水的面積A(m²)表示成水深h(m)的函數(shù)；
（2）確定函數(shù)的定義域和值域；
（3）畫出函數(shù)的圖象。

Answer 1

解：（1）由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2m，上底為(2+2h)m，高為hm，
∴水的面積A==h²+2h(m²)。
（2） 定義域為{h|0＜h＜1.8}，值域由二次函數(shù)A=h²+2h(0＜h＜1.8)求得，
由函數(shù)A=h²+2h=(h+1)²-1的圖象可知，
在區(qū)間(0，1.8)上函數(shù)值隨自變量的增大而增大，
∴0＜A＜6.84.，
故值域為{A|0＜A＜6.84}。
（3）函數(shù)圖象如下確定，
由于A=(h+1)²-1，對稱軸為直線h=-1，頂點坐標為(-1，-1)，且圖象過(0，0)和(-2，0)兩點，
又考慮到0＜h＜1.8，
∴A=h²+2h的圖象僅是拋物線的一部分，如下圖所示：