Question

如下圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬2 m，渠深1.8 m，邊坡的傾角是45°．

(1)試用解析表達式將橫斷面中水的面積Am²表示成水深hm的函數(shù)；

(2)畫出函數(shù)的圖象；

(3)確定函數(shù)的定義域和值域．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2 m，上底為(2＋2h)m，高為hm，

　　∴水的橫斷面面積A＝＝h²＋2h．

　　(2)函數(shù)圖象如下確定：由于A＝(h＋1)²－1，對稱軸為直線h＝－1，頂點坐標為(－1，－1)，且圖象過(0，0)和(－2，0)，

　　又考慮到0＜h＜1.8，

　　∴函數(shù)A＝h²＋2 h的圖象僅是拋物線的一部分，如圖所示．

　　(3)定義域為{h|0＜h＜1.8}，值域由函數(shù)A＝h²＋2h＝(h＋1)²－1的圖象可知，在區(qū)間(0，1.8)上函數(shù)為增函數(shù)，所以0＜A＜6.84．

　　故值域為{A|0＜A＜6.84}．