Question

實數k為何值時，復數z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i分別是(1)實數；(2)虛數；(3)純虛數；(4)零？

Answer 1

答案：
解析：

分析：根據復數的分類，弄清一個復數滿足什么條件分別為實數、虛數、純虛數，分清復數的實部、虛部． 　　解：(1)當k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1時，復數z為實數． 　　(2)當k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1時，復數z為虛數． 　　(3)當 　　由①得k＝4或k＝－1． 　　由②得k≠6且k≠－1， 　　∴當k＝4時，z為純虛數． 　　(4)當即k＝－1時，z＝0．

提示：

由復數z的實部、虛部的取值來確定復數z是實數、虛數、純虛數．在解題時關鍵是確定z的實部、虛部，并要注意純虛數的概念滿足兩條：實部為零，虛部不為零．