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實數k為何值時，復數(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)分別是(1)實數；(2)虛數；(3)純虛數；(4)零？
解：由z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i．
(1)當k2－5k－6＝0時，z∈R，即k＝6或k＝－1．
(2)當k2－5k－6≠0時，z是虛數，即k≠6且k≠－1．
(3)當時，z是純虛數，解得k＝4．
(4)當時，z＝0，解得k＝－1．
故當k＝6或k＝－1時，z∈R；當k≠6且k≠－1時，z是虛數；當k＝4時，z是純虛數；當k＝－1時，z＝0．
點評：復數z＝a＋bi，a、b∈R是復數的基本定義，由a、b的取值來確定實數、虛數和純虛數，在解題時，關鍵是確定復數的實部和虛部．
科目：高中數學 來源： 題型：044
實數
科目：高中數學 來源：同步題 題型：解答題
科目：高中數學 來源： 題型：
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時，z是純虛數，解得k＝4．
時，z＝0，解得k＝－1．
分別是：(1)實數；(2)虛數；(3)純虛數；(4)零．