Question

實數(shù)k為何值時，復(fù)數(shù)（1+i）k²-（3+5i）k-2（2+3i）分別是（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）零。

Answer 1

解：由z=（1+i）k²-（3+5i）k-2（2+3i）=（k²-3k-4）+（k²-5k-6）i，
（1）當k²-5k-6=0時，z∈R，即k=6或k=-1；
（2）當k²-5k-6≠0時，z是虛數(shù)，即k≠6且k≠-1；
（3）當時，z是純虛數(shù)，解得k=4；
（4）當時，z=0，解得k=-1。