Question

實數k為何值時，復數（1+i）k²-(3+5i)k-2(2+3i)分別是（1）實數;（2）虛數;（3）純虛數;（4）零?

Answer 1

解:由z=(1+i)k²-(3+5i)k-2(2+3i)=(k²-3k-4)+(k²-5k-6)i.?

（1）當k²-5k-6=0時，z∈R，即k=6或k=-1.?

（2）當k²-5k-6≠0時，z是虛數，即k≠6且k≠-1.?

（3）當時，z是純虛數,解得k=4.?

（4）當時，z=0,解得k=-1.?

故當k=6或k=-1時，z∈R；當k≠6且k≠-1時，z是虛數；當k=4時，z是純虛數；當k=-1時，z=0.?

點評:復數z=a+bi，a、b∈R是復數的基本定義，由a,b的取值來確定實數、虛數和純虛數，在解題時，關鍵是確定復數的實部和虛部.