Question

設F₁、F₂為雙曲線-=1（0＜θ≤，b＞0）的兩個焦點，過F₁的直線交雙曲線的同支于A、B兩點，如果|AB|=m，則△AF₂B的周長的最大值是（ ）
A．4-m
B．4
C．4+m
D．4+2m

Answer 1

【答案】分析：根據雙曲線的性質可知|AF₂|-|AF₁|=2sinθ，|BF₂|-|BF₁|=2sinθ，根據|BF₁|+|AF₁|=m，代入AF₂B的周長，最后根據sinθ的范圍求得周長的最大值．
解答：解：根據雙曲線的性質可知|AF₂|-|AF₁|=2sinθ，|BF₂|-|BF₁|=2sinθ
∴|AF₂|=2sinθ+|AF₁|，|BF₂|=2sinθ+|BF₁|
∵|BF₁|+|AF₁|=m，
∴△AF2B的周長=|AF₂|+|BF₂|+2m=4sinθ+2m
∴最大值是2m+4
故選D．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．充分利用了雙曲線的定義．