Question

設(shè)F₁、F₂為雙曲線

x2

sin2θ

-

y2

b2

=1（0＜θ≤

π

2

，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F₁的直線交雙曲線的同支于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=m，則△AF₂B的周長的最大值是（　　）

• A、4-m
• B、4
• C、4+m
• D、4+2m

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可知|AF₂|-|AF₁|=2sinθ，|BF₂|-|BF₁|=2sinθ，根據(jù)|BF₁|+|AF₁|=m，代入AF₂B的周長，最后根據(jù)sinθ的范圍求得周長的最大值．

解答：解：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可知|AF₂|-|AF₁|=2sinθ，|BF₂|-|BF₁|=2sinθ
∴|AF₂|=2sinθ+|AF₁|，|BF₂|=2sinθ+|BF₁|
∵|BF₁|+|AF₁|=m，
∴△AF2B的周長=|AF₂|+|BF₂|+2m=4sinθ+2m
∴最大值是2m+4
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．充分利用了雙曲線的定義．