Question

曲線y=x³與直線y=x所圍成圖形的面積為（　�。�

• A、2
• B、1
• C、

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

考點：定積分

專題：導數的綜合應用

分析：先根據題意畫出區域，然后依據圖形得到積分下限為0，積分上限為1，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可；利用定積分的幾何意義求定積分

∫

1 0

(x-x2)dx即可．

解答： 解：解：曲線y=x³與y=x的交點坐標為（0，0），（1，1），（-1，-1）
曲線y=x³與直線y=x，
根據題意畫出圖形，兩個圖形的交點為：（0，0），（1，1），（-1，-1），直線y=x與曲線y=x³所圍成圖形的面積為
2

∫

1 0

(x-x3)dx=2（

1

2

x²-

1

4

x⁴）|

1 0

=

1

2

；
故選C．

點評：本小題考查根據定積分的幾何意義，以及會利用定積分求圖形面積的能力，同時考查了函數圖象的對稱性．