Question

已知函數f（x）=lg（

mx

x+1

+n）的圖象關于原點對稱（m、n∈R，m＞0），求m，n．

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意，f（-x）+f（x）=0恒成立，即

[(m+n)2-1]x2+1-n2

x2-1

=0，從而可得

1-n2=0 (m+n)2-1=0 m＞0

從而求m，n．

解答： 解：∵函數f（x）=lg（

mx

x+1

+n）的圖象關于原點對稱，
∴f（-x）+f（x）=0，
∴lg（

-mx

-x+1

+n）+lg（

mx

x+1

+n）=0，
∴（

-mx

-x+1

+n）•（

mx

x+1

+n）=1，
∴

[(m+n)2-1]x2+1-n2

x2-1

=0，
∴

1-n2=0 (m+n)2-1=0 m＞0

解得，n=-1，m=2．

點評：本題考查了函數的奇偶性的應用，屬于基礎題．