Question

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的中心為O，右焦點為F、右頂點為A，直線x=

a2

c

與x軸的交點為K，則

|FA|

|OK|

的最大值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、1

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：將

|FA|

|OK|

用橢圓中的三個基本量a，b，c表示出來，轉化為關于離心率e的二次函數，求出

|FA|

|OK|

的最大值．

解答： 解：

|FA|

|OK|

=

a-c

a2 c

=

ac-c2

a2

=-e2+e=-(e-

1

2

)2+

1

4

≤

1

4

．
故選C．

點評：本題考查橢圓的基本性質，考查了等價轉換的數學思想，屬于基礎題．