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若x＞0，y＞0，且滿足4x+y=xy，則x+y的最小值為
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：不等式的解法及應用
分析：根據y=
4x
x-1
，x＞1，x-1＞0，得出z=x+y=x+
4x
x-1
，利用均值不等式求解．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，且滿足4x+y=xy，
∴y=
4x
x-1
，x＞1，x-1＞0
∴z=x+y=x+
4x
x-1
=（x-1）+
4
x-1
+5≥2
4
+5=9
（x=3時等號成立）
故答案為：9
點評：本題考查了運用代入法解決兩個變量的代數式的最值問題，利用基本不等式求解，注意變量的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的通項an=
2n-5
2n
（n∈N*），則an取最大值時的n為（　　）
A、4B、12C、13D、不存在

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-y2=1的離心率等于（　　）
A、
1
2
B、
5
2
C、2
D、
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐D-ABC各棱長都相等（也稱正四面體），E、F分別是BC、AD上的點．
（1）求證：直線AC與BD所成的角為90°；
（2）若E是BC的中點，求直線AE與BD所成角的余弦值；
（3）若AF：FD=CE：EB=3：2，設EF與AC、BD所成的角分別為α、β，求證：α+β=90°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的中心為O，右焦點為F、右頂點為A，直線x=
a2
c
與x軸的交點為K，則
|FA|
|OK|
的最大值為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=x2-4x+9的增區間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算定積分：
∫
4
1
1
x
dx=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（0，2）和圓C：（x-6）2+（y-4）2=
36
5
，一條光線從A點出發射到x軸上后沿圓的切線方向反射，則這條光線從A點到切點所經過的路程
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D!中，M、N、P、Q分別是AB、AA1、C1D1、CC1的中點，給出以下四個結論：
①AC1⊥MN； ②AC1∥平面MNPQ； ③AC1與PM相交；④NC1與PM異面，
其中正確結論的序號是
 
．

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同步練習冊答案
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