Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D_!中，M、N、P、Q分別是AB、AA₁、C₁D₁、CC₁的中點，給出以下四個結論：
①AC₁⊥MN； ②AC₁∥平面MNPQ； ③AC₁與PM相交；④NC₁與PM異面，
其中正確結論的序號是

 

．

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．

解答： 解：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∴A₁D⊥AD₁，
∵CD⊥面AA1D1D，AD1?面AA1D1D，
∴CD⊥AD₁，
∴AD₁⊥面A₁CD，∴A₁C⊥AD₁
∵M，N分別是AA₁，A₁D₁的中點，∴AD₁∥MN，即A₁C⊥MN，故①正確；
由于M，N，P，Q分別是AA₁，A₁D₁，CC₁，BC的中點，
則A₁C與PM相交，故②不正確，③正確；
∵N∉面ACC₁A₁，而M，P，C∈面ACC₁A₁，∴NC與PM異面，故④正確；
故答案為：①③④．

點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．