Question

18．函數f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0且|φ|≤$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，為了得到y=sinωx的圖象，只需把y=f（x）的圖象上所有點（　　）

• A． 向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度
• B． 向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度
• D． 向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，再根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．

解答 結：由函數f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0且|φ|≤$\frac{π}{2}$）的圖象，可得 $\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，∴ω=2，
再根據五點法作圖可得2•$\frac{π}{3}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{3}$，∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故把y=f（x）的圖象上所有點向右平移$\frac{π}{6}$個單位，可得y=sin2x的圖象，
故選：A．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，再根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論，屬于基礎題．