Question

【題目】已知函f（x）=sin（2x﹣ ）﹣cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值時(shí)x的集合；
（Ⅱ）設(shè)△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若 ，b=1， ，且a＞b，求角B和角C．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意得，f（x）=sin2xcos ﹣cos2xsin ﹣cos2x…
=
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為
當(dāng) ，即 時(shí)，
f（x）取最大值為 ，
這時(shí)x的集合為
（Ⅱ）由（I）知， ，
∴ ，
∵0＜B＜π，∴
∴ ，
，
∴由正弦定理得 ，則 ，
∵C為三角形的內(nèi)角，∴
；
，
由a＞b得A＞B，則 舍去，
∴
【解析】（I）根據(jù)兩角差的正弦公式、特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)解析式，由三角函數(shù)的周期公式函數(shù)f（x）的最小正周期，由正弦函數(shù)的最值求出最大值及取得最大值時(shí)x的集合；（II）由（Ⅰ）化簡(jiǎn) ，由B的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出B，由條件和正弦定理列出方程求出sinC，由C的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出C，并結(jié)合條件驗(yàn)證邊角關(guān)系．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的兩角和與差的正弦公式和余弦定理的定義，需要了解兩角和與差的正弦公式：；余弦定理:;;才能得出正確答案．