Question

【題目】已知在三棱錐P﹣ABC中，VP﹣ABC= ，∠APC= ，∠BPC= ，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱錐P﹣ABC外接球的體積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由題意，設(shè)PC=2x，∵PA⊥AC，∠APC= ， ∴△APC為等腰直角三角形，∴PC邊上的高為x，
∵平面PAC⊥平面PBC，∴A到平面PBC的距離為x，
∵∠BPC= ，PA⊥AC，PB⊥BC，
∴PB=x，BC= x，
∴S△PBC= x = x2 ，
∴VP﹣ABC=VA﹣PBC= = ，解得x=2，
∵PA⊥AC，PB⊥BC，
∴PC的中點(diǎn)為球心，球的半徑為2，
∴三棱錐P﹣ABC外接球的體積為 = ．
所以答案是： ．