【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 
（α為參數(shù)）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 
．
（Ⅰ）寫出曲線C1 ， C2的普通方程；
（Ⅱ）過曲線C1的左焦點且傾斜角為 
的直線l交曲線C2于A，B兩點，求|AB|．
【答案】解：（Ⅰ） 
…
即C1的普通方程為 
．
∵ρ2=x2+y2 ， x=ρcosθ，y=ρsinθ，C2可化為 x2+y2+4x﹣2y+4=0，
即（x+2）2+（y﹣1）2=1．
（Ⅱ）曲線C1左焦點為（﹣4，0），
直線l的傾斜角為 
， 
．
所以直線l的參數(shù)方程為： 
（t為參數(shù)），
將其代入曲線C2整理可得： 
，
所以△= 
．
設A，B對應的參數(shù)分別為t1 ， t2 ， 則 
．
所以 
．
【解析】（Ⅰ）消去參數(shù)及利亞極坐標與直角坐標互化方法，寫出曲線C1 ， C2的普通方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），將其代入曲線C2整理可得： ，利用參數(shù)的幾何運用求|AB|．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知正三角形ABC的三個頂點都在球心為O、半徑為3的球面上，且三棱錐O﹣ABC的高為2，點D是線段BC的中點，過點D作球O的截面，則截面積的最小值為（ ）
A.
B.4π
C.
D.3π
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題，其中說法錯誤的是（ ）
A.雙曲線 
的焦點到其漸近線距離為 
B.若命題p：?x∈R，使得sinx+cosx≥2，則￢p：?x∈R，都有sinx+cosx＜2
C.若p∧q是假命題，則p、q都是假命題
D.設a，b是互不垂直的兩條異面直線，則存在唯一平面α，使得a?α，且b∥α
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【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形ACEF為平行四邊形，設BD與AC相交于點G，AB=BD=2，AE= 
，∠EAD=∠EAB． 
（1）證明：平面ACEF⊥平面ABCD；
（2）若AE與平面ABCD所成角為60°，求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．
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【題目】過雙曲線 
（a＞0，b＞0）的右焦點F2（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為M，延長F2M交拋物線y2=﹣4cx于點P，其中O為坐標原點，若 
，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函f（x）=sin（2x﹣ 
）﹣cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值時x的集合；
（Ⅱ）設△ABC內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若 
，b=1， 
，且a＞b，求角B和角C．
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【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，點D為BC的中點；
（Ⅰ）求證：A1B∥平面AC1D；
（Ⅱ）若點E為A1C上的點，且滿足 
=m 
（m∈R），若二面角E﹣AD﹣C的余弦值為 
，求實數(shù)m的值．
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【題目】已知實數(shù)a，b滿足﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2，則函數(shù)y= 
x3﹣ 
ax2+bx﹣1有三個單調區(qū)間的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講]
已知曲線C1的極坐標方程為ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標方程為 
，曲線C1、C2相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求A、B兩點的極坐標；
（Ⅱ）曲線C1與直線 
（t為參數(shù)）分別相交于M，N兩點，求線段MN的長度．
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