Question

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程選講]

已知曲線C1的極坐標方程為ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標方程為 ，曲線C1、C2相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求A、B兩點的極坐標；
（Ⅱ）曲線C1與直線 （t為參數）分別相交于M，N兩點，求線段MN的長度．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標方程為 ，可得ρ=±4，
∴A、B兩點的極坐標分別為（4， ），（4，﹣ ）；
（Ⅱ）由ρ2cos2θ=8，得直角坐標方程為x2﹣y2=8，
直線 （t為參數），代入整理可得t2+4 ﹣8=0，
∴|MN|= =4 ．
【解析】（Ⅰ）由ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標方程為 ，可得ρ=±4，即可求A、B兩點的極坐標；（Ⅱ）由ρ2cos2θ=8，得直角坐標方程為x2﹣y2=8，直線 （t為參數），代入整理可得t2+4 ﹣8=0，利用弦長公式求線段MN的長度．