Question

13．一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 由三視圖得，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，截去四面體A-A₁B₁D₁，利用體積公式求值．

解答 解：由三視圖得，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，截去四面體A-A₁B₁D₁，如圖所示，設正方體棱長為a，則${V_{A-{A_1}{B_1}{D_1}}}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}{a^3}=\frac{1}{6}{a^3}$，
故剩余幾何體體積為${a^3}-\frac{1}{6}{a^3}=\frac{5}{6}{a^3}$，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為$\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查了幾何體的三視圖求幾何體的體積；關鍵是正確還有幾何體，利用體積公式解答．