Question

19．一個盒子里裝有相同大小的紅球、白球共30個，其中白球4個．從中任取兩個，則概率為$\frac{{C_{26}^1C_4^1+C_4^2}}{{C_{30}^2}}$的事件是（　　）

• A． 沒有白球
• B． 至少有一個紅球
• C． 至少有一個白球
• D． 至多有一個白球

Answer 1

分析 先求出基本事件總數n=${C}_{30}^{2}$，再分別求出沒有白球，包含的基本事件個數，至少有一個紅球，包含的基本事件個數，至少有一個白球，包含的基本事件個數，到多一個白球，包含的基本事件個數，由此能求出從中任取兩個，則概率為$\frac{{C_{26}^1C_4^1+C_4^2}}{{C_{30}^2}}$的事件．

解答 解：一個盒子里裝有相同大小的紅球、白球共30個，其中白球4個．從中任取兩個，
基本事件總數n=${C}_{30}^{2}$，
沒有白球，包含的基本事件個數為${C}_{26}^{2}$，
至少有一個紅球，包含的基本事件個數為${C}_{26}^{1}{C}_{4}^{1}+{C}_{26}^{2}$，
至少有一個白球，包含的基本事件個數為${C}_{26}^{1}{C}_{4}^{1}+{C}_{4}^{2}$，
到多一個白球，包含的基本事件個數為${C}_{26}^{1}{C}_{4}^{1}+{C}_{26}^{2}$，
∴從中任取兩個，則概率為$\frac{{C_{26}^1C_4^1+C_4^2}}{{C_{30}^2}}$的事件是至少有一個白球．
故選：C．

點評 本題考查概率的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式及排列組合知識的合理運用．